4次元

Z軸に２つの軸がある。
時間と壁の高さとなる最寄りの敵選手との距離だ。

プレーの軌跡は2次元に置き換えられ、それに時間軸と自由度の軸が入っている。
まずこの軸の設定の説明が必要だ。
まずサッカーのプレーは時間とともに人が動くので時間軸は必要である。同じ場所をことなるタイミングで通り過ぎるからそれを断面的な差に置き換えることで表現している。

問題は次だ。
3次元で絡み合う二次元の帯に、縦軸を新たにあたえることで時間変化する壁にしようとした。そのある解釈の産物としてできた立体のつくり出す空間はなにを意味するのか。

まず立体グラフとしての意味はある。なぜならプレーの解説ができるからだ。
その一方でできあがる空間の意味はなんなのだろうか。
実際のスペースは2次元に展開されている。しかし三次元的に立ち上がることでスペースに時間軸がもたらされる。つまりその高さの分そこはヴォイドつまりフリーなスペースであることを示している。
ここで振り返ってみると壁の高さは最寄りの選手との距離である。つまり自由度である。その範囲自由に動けるのである。ここでは高さに変換しているのでその行動範囲の自由度が時間的自由度に置き換わっていて時間軸を伴ってフリースペースを利用できるということになる。
行動範囲の物理的自由度が時間的自由度に置き換わることはなんとなく納得がいく。しかしその広がる方向は素直に物理的自由度を表す二次元的展開ではダメなのだろうか。ダメである。可能性の場所に物体をつくるわけにはいかない。トレースされたプレーの軌跡は守り、しかしその選手がどれだけの空間を扱えるかどうかというところが高さで表現される。まあそれはいい気がする。問題は伸びる方向だ。高さが時間軸なら時間的自由度に変換された物理的自由度は上と下に等価に分配されるべきではないか。そうするとこの前の模型は違う。そしてオフェンスの線はそれらを貫通することになるのだろうか。

オフェンスが線であることも少し考えてみよう。今回の設計は「fantasista」という題名から見られるようにオフェンス視点で描いている。オフェンス視点ではディフェンスは壁でありプレーの方向を制限するものである。この場合、ディフェンスのプレーの自由度がオフェンスのプレーに影響を与えるので自由度の高さ方向の変換はディフェンスにのみ行われる。伊フェンスは自由度を持つわけではなく、いわば結果現れた道筋みたいなものである。その道筋の平面的変化と断面的変化によってディフェンスの壁をかわす。
やはりある程度の時間をカバーすることができることを表す時間軸もった壁の設定を細かく見る必要がありそうだ。

もう一度ディフェンスの壁について考える。上と下に等価にあるということはもう少し速く来れたかもしれないし遅くいたかもしれないということを表している。そのどちらにもかすらないときにディフェンスは抜かれる。届かない。場面によるのか。はやく行き過ぎて抜かれた場合上に伸びて、遅くいったので届かない場合は下に伸びるのか。そうだ。最寄りの敵との軸はオッケーで問題はどのように伸ばすかだったんだ。
ではその伸ばし方はどのように決めようか。
その選手に進む方向と相手選手への方向の関係から見出せそうだ。つまりはやく通り過ぎてしまった場合、進む方向と相手がいる方向が大きく異なる。一方で遅くいった場合、進む方向と相手がいる方向が同じだ。ふむ。なんとか説明できる予感がしてきた。そうするとオフェンスの線はヴォイドを通れることになるかな。